Firtaš peeti Viinis kinni 2014. aasta märtsis USA vahistamisorderi alusel, kuid ta kaebas enda väljaandmise edasi.
USA-s ootab Firtašit süüdistus selles, et tema ettevõte andis erinevatele India ametnikele kokku 18,5 miljoni dollarit altkäemaksu, et saada võimalus ehitada Indiasse 600 miljonit dollarit maksev titaanirikastusvabrik. Organiseeritud kuritegevuses, korruptsioonis ja rahapesus kahtlustab Firtašit ka Hispaania, kuid Austria kohus otsustas 2017. aastal, et seda väljaandmistaotlust ei rahuldata.
Firtaš on üks Ukraina rikkamaid mehi. Tema varandust hinnatakse 3,32 miljardile dollarile. Ta alustas 1990. aastatel konservide ja kasutatud autodega äritsemisega. Avalikkuses sai Firtaš tuntuks firma RosUkrEnergo osanikuna, mis kontrollis gaasikaubandust Venemaa ja Ukraina vahel. Talle kuulub ka Kohtla-Järvel tegutsev firma Nitrofert.
