Frost juhtis Ühendkuningriigi läbirääkimisi EL-iga väljaastumislepingu ja Põhja-Iiri protokolli üle.
Johnsonile saadetud kirjas ütles lord Frost, et kuigi "Brexit on nüüd kindlustatud", tunneb ta muret tänaste arengute pärast, vahendab BBC News.
Ajaleht Mail on Sunday teatas, et Frost esitas lahkumisavalduse nädal tagasi, olles eriarvamusel koroonaviirust tõkestavate meetmete osas.
Oma kirjas ütles valitsuskabinetti kuulnud lord Frost, et tema tagasiastumine jõustub "koheselt", ja rääkis enda soovist näha "madala maksumääraga" majandust.
"Ma loodan, et liigume võimalikult kiiresti sinna, kuhu vaja: kergelt reguleeritud madala maksumääraga ettevõtlussõbralikku majandusse, moodsa teaduse ja majanduslike muutuste laineharjal," ütles ta.
Ta lisas, et meetmed majanduse taasavamiseks juulis "ei osutunud pöördumatuks" ja märkis: "Loodan, et saame ruttu tagasi rajale ja meid ei kiusa sellised sunnimeetmed, mida oleme näinud mujal."
Johnson ütles vastuses lord Frostile, et viimane peaks olema "äärmiselt uhke oma ajalooliste teenete üle sellele valitsusele ja sellele riigile".
Teade Frosti lahkumisest tuli pärast nädalat, mil peaminister sai lüüa kohalikel valimistel, kus konservatiivid kaotasid North Shropshire'is liberaaldemokraatidele varasemalt kindla koha, mida partei oli hoidnud pea kaks sajandit.
Johnson elas ühtlasi üle oma peaministriaja seni suurima parteisisese mässu, kui paljud tema enda erakonna parlamendisaadikud hääletasid vastu valitsuse niinimetatud plaani B kehtestamisele Inglismaal.
Valitsuse kavatsuste vastu oli 99 konservatiivi, kuid piiravad meetmed, sealhulgas koroonapassi nõue rahvarohketes kohtades, kiideti tänu opositsiooniliste leiboristide toetusele 243 häälega heaks.
Lord Frost pidas viimati ELiga läbirääkimisi Brexiti-järgsete kokkulepete üle.
See hõlmas Ühendkuningriigi ja EL-i vahel 2019. aastal kokku lepitud Põhja-Iiri protokolli elemente, mis lubavad kaupadel ilma kontrollideta ületada Põhja-Iirimaa ja Iiri Vabariigi vahelist piiri.
Mõned ettevõtjad on protokolli kritiseerinud, kuna see muudab Suurbritanniast Põhja-Iirimaale kaupade saatmise keerulisemaks.
Põhja-Iiri briti-meelse Demokraatlik-Unionistliku Partei (DUP) juht Sir Jeffrey Donaldson ütles, et Frosti tagasiastumine tekitab küsimusi valitsuse lähenemise osas Põhja-Iirimaa protokollile.
Sir Jeffrey ütles, et Johnson "peab nüüd kiiresti otsustama, kumb on olulisem – kas protokoll või poliitiliste institutsioonide stabiilsus".
Põhja-Iirimaa esimene aseminister, vasakpoolse Iiri vabariikliku Sinn Feini esindaja Michelle O'Neill märkis aga, et protokolli paremaks toimimiseks on vaja läbirääkimistele hoogu anda.
"Põhja-Iirimaa ei soovi saada tooride kaosest sündivaks kahjuks," lisas ta.